Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : `a-1;a;a+1(ainZ)`

Theo đề bài ta có pt :

`(a-1)^3+a^3+(a+1)^3`

`=[(a-1)^3+(a+1)^3]+a^3`

`=(a-1+a+1)[(a-1)^2-(a-1)(a+1)+(a+1)^2]+a^3`

`=2a(a^2+3)+a^3`

`=3a^3+6a`

`=3a(a^2+2)`

`=3a(a^2-1+3)`

`=3(a-1)a(a+1)+9a`

Vì `(a-1)a(a+1)\vdots3` (tích 3 số nguyên liên tiếp luôn `\vdots3`)

`=>3(a-1)a(a+1)\vdots9`

mà `9a\vdots9`

`=>3(a-1)a(a+1)+9a\vdots9`

`=>dpcm`

Gọi ba số nguyên liên tiếp là: `a-1,a, a+1 (a∈ZZ).`

`⇒` lập phương của ba số đó lần lượt là: `(a-1)^3,a^3,(a+1)^3.`

 Theo bài ra ta có:

`(a-1)^3+a^3+(a+1)^3`

`=(a^3-3a^2+3a-1)+a^3+(a^3+3a^2+3a+1)`

`=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1`

`=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)`

`=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)`

`=3a^3+6a`

`=3a^3-3a+9a`

`=3a(a^2-1)+9a`

`=3a(a+1)(a-1)+9a`

`=3(a-1)a(a+1)+9a.`

Ta thấy `9a⋮9`

Vì `(a-1).a.(a+1)` là 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất `1` số chia hết cho `3⇒(a-1)a(a+1) ⋮3`

`⇒3(a-1)a(a+1) ⋮9.`

Như vậy: `3(a-1)a(a+1)+9a ⋮9.`

Vậy ta có $đpcm$ rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `9.`