Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét Δ ABH và Δ CBA có

    ∠AHB= ∠BAC= 90 độ

    Chung ∠ABC

=> Δ ABH ~ Δ CBA (g.g)

b, Có DE// AH

          AH ⊥ BC

=> DE ⊥ BD => ∠EDC= 90 độ

Xét Δ CED và ΔCBA có

      ∠EDC= ∠BAC= 90 độ

      Chung ∠ACB

=> ΔCED ~ ΔCBA(g.g)

=> $\frac{CE}{CB}$ = $\frac{CD}{CA}$

=> CE.CA=CD.CB

c,  Xét Δ AHD vuông tại H có AH= HD=> ΔAHD vuông cân tại H

=> ∠HDA= ∠HAD= 45 độ

Xét Δ CAD và ΔCBE có

    $\frac{CA}{CB}$ = $\frac{CD}{CE}$

    Chung ∠ACB

=> Δ CAD~ΔCBE (c.g.c)

=> ∠ EBC= ∠DAC

Xét ΔADC có ∠ADH là góc ngoài tại D

=> ∠ADH= ∠DAC+ ∠ECD= 45 độ

Xét ΔBEC có ∠BEA là góc ngoài tại E 

=> ∠BEA= ∠EBC+ ∠ECD= ∠DAC+ ∠ECD= 45độ

Xét Δ ABE vuông tại A có ∠AEB= 45 độ

=> ΔABE vuông cân tại A

=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là tia phân giác

=> ∠BAM= ∠MAC= 45 độ

=> ∠FAM+ ∠BAH= 45 độ

Có ∠AEB= ∠MBH+ ∠BCE= 45 độ

Mà ∠BAH= ∠BCE (vì Δ ABH ~ Δ CBA)

=> ∠FAM= ∠MBH

Trên tia AH lấy điểm I sao cho ∠AMF= ∠BMH

Xét Δ BHM và Δ AFM có

    ∠FAM= ∠MBH

    ∠AMF= ∠BMH

=> Δ BHM ~Δ AFM(g.g)

=> $\frac{BH}{AF}$ = $\frac{BM}{AM}$ 

=> AM. BH= AF.BM

Có Δ BHM ~Δ AFM

=> $\frac{HM}{FM}$ =$\frac{BM}{AM}$ => $\frac{FM}{AM}$ = $\frac{HM}{BM}$ 

Có ∠AMF= ∠BMH

=> ∠AMF+ ∠FMB= ∠BMH+ ∠FMB

=> ∠AMB= ∠FMH

Xét ΔHMF và ΔBMA có

    $\frac{FM}{AM}$ = $\frac{HM}{BM}$ 

    ∠FMH= ∠AMB

=> ΔHMF ~ ΔBMA

=> $\frac{HF}{AB}$= $\frac{HM}{BM}$ =>AB.HM= BM. HF

Có AB.HM+ AM. BH= BM. HF+ BM. AF= BM. AH (đpcm)

d, Xét ΔABE vuông cân tại A (câu c)

=> AE= AB

Đáp án:

Giải thích các bước giải: