Đáp án:

40 sản phẩm

Giải thích các bước giải:

Gọi số sản phẩm phải làm trong 1 ngày là a (0< a< 600) 
Gọi số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là b (b>0) 

Ta có : b = a+ 10 
Thời gian hoàn thành theo qui định là :

600: a(ngày) 
Thời gian làm 400 sp đầu là

400:a (ngày) 
Thời gian làm 200 sp còn lại là

200:b (ngày) 
Ta có: 400/a + 200/b = 600/a - 1
Ta có: 400/a + 200/ (a+ 10) = (600/a) -1 ( DK : a > 0 ) 
⇔ 400.(a+ 10) + 200.a = 600.(a + 10) - a.(a + 10 ) 
⇔ 400a + 4000 + 200a = 600a + 6000 - a2 - 10a
⇔ a2 + 10a - 2000 = 0 
⇔ a = 40 
a= -50
Kết luận :Vậy theo quy định mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

Gọi số sản phẩm phải làm theo quy định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0< x < 600) .
số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là y (sản phẩm) (y>0) .
có : y = x + 10 (1).
Thời gian hoàn thành theo qui định là : 600/x (ngày) .
Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là 400/x (ngày) .
Thời gian làm 200 sản phẩm còn lại là 200/y (ngày) .
Ta có : 400/x + 200/y = 600/x - 1(2) .

Thế (1) vào (2) ta có : 400/x + 200/ (x + 10)= (600/x) -1 ( DK : x > 0 ) .
=> 400.(x + 10) + 200.x = 600.(x + 10)- x.(x + 10)
<=> 400x + 4000 + 200x = 600x + 6000 - x2 -10x 
<=> x2 + 10x - 2000 = 0.
<=> x = 40 (TM) .
x= -50 (loại) .....33
Vậy theo quy định mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm.

:333333