$\text{a) Xét ΔBDM và ΔCEN có:}$

$\text{$\widehat{DBM}$ = $\widehat{ECN}$ (ΔABC cân tại A)}$

$\text{BD = CE (gt)}$

$\text{$\widehat{DMB}$ = $\widehat{ENC}$ = $90^{o}$ (DM ⊥ BC; EN ⊥ BC)}$

$\text{⇒ ΔBDM = ΔCEN (ch-gn)}$

$\text{⇒ DM = EN (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{b) Xét ΔDMN và ΔENM có:}$

$\text{DM = EN (cmt)}$

$\text{$\widehat{DMN}$ = $\widehat{ENM}$ = $90^{o}$ (DM ⊥ BC; EN ⊥ BC)}$

$\text{MN chung}$

$\text{⇒ ΔDMN = ΔENM (c.g.c) (1)}$

$\text{⇒ DN = EM (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{c) từ (1) ⇒ $\widehat{DNM}$ = $\widehat{EMN}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔIMN cân (DHNB)}$

$\text{d) Có: $\widehat{BMD}$ + $\widehat{DMI}$ + $\widehat{IMN}$ = $180^{o}$}$

$\text{$\widehat{CNE}$ + $\widehat{ENI}$ + $\widehat{INM}$ = $180^{o}$}$

$\text{mà $\widehat{BMD}$ = $\widehat{CNE}$ = $90^{o}$; $\widehat{IMN}$ = $\widehat{INM}$ (ΔIMN cân tại I)}$

$\text{⇒ $\widehat{DMI}$ = $\widehat{ENI}$}$

$\text{Xét ΔDMI và ΔENI có:}$

$\text{từ (1) ⇒ $\widehat{MDI}$ = $\widehat{NEI}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{DM = EN (cmt)}$

$\text{$\widehat{DMI}$ = $\widehat{ENI}$ (cmt)}$

$\text{⇒ ΔDMI = ΔENI (g.c.g)}$

$\text{⇒ DI = EI (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{Có: AB = AD + DB; AC = AE + EC}$

$\text{mà AB = AC (ΔABC cân tại A); DB = CE (gt)}$

$\text{⇒ AD = AE}$

$\text{Xét ΔADI và ΔAEI có:}$

$\text{AD = AE (cmt)}$

$\text{AI chung}$

$\text{DI = EI (cmt)}$

$\text{⇒ ΔADI = ΔAEI (c.c.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{DAI}$ = $\widehat{EAI}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{⇒ AI là p/g $\widehat{BAC}$}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Từ D kẻ DI // AE

Vì ΔΔABC cân tại A nên BˆB^ = ACBˆACB^ (1)

Vì DI // AE => ACBˆACB^ = DIBˆDIB^ (đồng vị ) (2)

Từ (1) và (2) => BˆB^ = DIBˆDIB^

Trong ΔΔDIB có : BˆB^ = DIBˆDIB^ => ΔΔDIB cân tại D

=> DB = DI mà DB = CE (gt)

=> DI = CE

Vì DI // AE => MDIˆMDI^ = MECˆMEC^(so le trong )

và DIMˆDIM^ = MCEˆMCE^ ( so le trong )

Xét ΔΔDIM và ΔΔECM có :

MDIˆMDI^ = MECˆMEC^ (chứng minh trên )

DI = CE (chứng minh trên )DIMˆDIM^ = MCEˆMCE^(chứng minh trên )=> ΔΔDIM = ΔΔECM (g-c-g)=> DM = ME ( cặp cạnh tương ứng )=> ĐPCM