Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến A, Ba của đường tròn (O,
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến A, Ba của đường tròn (O, OC) lần lượt tại E,F a) Chứng minh CH^2+AH^2=2AH. CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O, OC). Từ đó suy ra AE +BF=EF
Lời giải 1 :
Đây nha
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét $ΔCAH \bot H ⇒ CH^{2}+AH^{2}=AC^{2}$ (1)
$ΔABC \bot C$ có $CO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ $CO=AO=BO=\dfrac{AB}{2}$
$ΔABC \bot C$ có $CH$ là đường cao ⇒ $AC^{2}=AH.AB=AH.2.CO$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $CH^{2}+AH^{2}=2.AH.CO$ (đpcm)
b, $EF$ giao với $(O.OC)$ tại $C$ và $OC⊥EF$
⇒ $EF$ là tiếp tuyến của $(O; OC)$
Ta lại có $AE, BF$ cũng là tiếp tuyến của $(O;OC)$ (giả thiết)
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $EA=EC; FB=FC$
$⇒ AE+BF=CE+CF=EF$ (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK