Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 Đặt I(a,b) là tâm đường tròn và R là bán kính (I)

Khoảng cách từ tâm đến đoạn thẳng:

$\frac{|a-b-1|}{$\sqrt[]{2}$ }$=R=$\frac{(a-b-1)²}{2}$=R²(1)

Do A và B là hai điểm thuộc đường tròn  nên ta

$\left \{ {{(1+a)²+b²-R²(2)} \atop {(1-a)²+(2-b)²=R²}} \right.$

⇒(1+a)²+b²=(1-a)²(2-b)²

⇒1+a²+b²+2a=1-2a+a²-4-4b+b²

⇒a+b=13(3)

Từ (1),(2) và (3)

(a-b-1)²=2[(1+a)²+b²]
⇒1+a²+b²+2ab-6a-2b=0

⇒1+(a+b)²+6(a+b)-8b=0

⇒a=0

b=0

⇒x²+(y+1)²=0

Giải thích các bước giải:

Gọi $I\left ( a; b \right )$ là tâm của đường tròn cần tìm

Do đường tròn đi qua $2$ điểm $A, B$ nên ta có:

$IA = IB = R$

$\Rightarrow IA^{2} = IB^{2}$

$\Rightarrow \left ( a + 1 \right )^{2} + b^{2} = \left ( a - 1 \right )^{2} + \left ( b - 2 \right )^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + 2a + 1 + b^{2} = a^{2} - 2a + 1 + b^{2} - 4b + 4$

$\Leftrightarrow a + b = 1$

$\Leftrightarrow b = 1 - a$

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $d: x - y - 1 = 0$ nên ta có:

$IA = d_\left ( I; d \right ) = R$

$\Rightarrow \sqrt{\left ( a + 1 \right )^{2} + b^{2}} = \dfrac{\left | a - b - 1 \right |}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \left ( a + 1 \right )^{2} + b^{2} = \dfrac{\left ( a - b - 1 \right )^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + 2a + 1 + b^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2} - 2ab - 2a + 2b + 1}{2}$

$\Leftrightarrow 2a^{2} + 4a + 2 + 2b^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab - 2a + 2b + 1$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 2ab + 6a - 2b + 1 = 0$

Có $b = 1 - a$ suy ra:

$a^{2} + \left ( 1 - a \right )^{2} + 2a\left ( 1 - a \right ) + 6a - 2\left ( 1 - a \right ) + 1 = 0$

$\Leftrightarrow a^{2} + a^{2} - 2a + 1 + 2a - 2a^{2} + 6a - 2 + 2a + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 8a = 0$

$\Leftrightarrow a = 0$

$\Rightarrow b = 1$

$\Leftrightarrow \left ( C \right ): x^{2} + \left ( y - 1 \right )^{2} = 0$