a) Xét 2 tam giác vuông ΔAOC và ΔBOD ta có:

AO = BO (GT)

OC = OD (GT)

=> ΔAOC = ΔBOD (2 cạnh góc vuông)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Và: $\widehat{CAO}=\widehat{OBD}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là góc so le trong

=> AC // BD
b/ Xét 2 tam giác vuông ΔAOD và ΔBOC ta có:

AO = BO (GT)

OC = OD (GT)

=> ΔAOD = ΔBOC (2 cạnh góc vuông)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Và: $\widehat{DAO}=\widehat{OBC}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là góc so le trong

=> AD // BC

c/ Xét ΔABC và ΔABD ta có:

AC = BD (cmt)

AD = BC (cmt)

AB: cạnh chung

=> ΔABC = ΔABD (c - c - c)

=> $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (2 góc tương ứng)

a) $AB\cap CD=O$
Xét $\Delta ACO$ và $\Delta DOB$ có:
$AO=OB$ (O là trung điểm của AB)
$\widehat{AOC}=\widehat{DOB}$ (đối đỉnh)
$CO=OD$ (O là trung điểm của CD)
$\Rightarrow \Delta ACO=\Delta DOB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AC=DB\\ 
\widehat{ACD}=\widehat{BDC} (1)
\end{matrix}\right.$

mag hai góc ở vị trsi so le trong
$\Rightarrow AC//DB$ (so le trong)
b) Xét $\Delta AOD$ và $\Delta COB$ có:
$AO=OB$ (cmt)
$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (đối đỉnh)
$CO=OD$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta AOD=\Delta COB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AD=CB\\ 
\widehat{CBA}=\widehat{DAB} (2)
\end{matrix}\right.$

mà hai góc ở vị trsi so le trong
$\Rightarrow AD//CB$
c) $(1)(2)\Rightarrow \widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{BDC}+\widehat{ADC}$
$\Leftrightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ADB}$