Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính BC. Vẽ dây cung AD của O vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính BC. Vẽ dây cung AD của O vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A và HA =HD b) chứng minh MN //SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn O c) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh BH. HC=AF.AK
Lời giải 1 :
Đây nha
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Ta có $\widehat{BAC} = 90^o$ (nhìn đường kính $BC$)
$\Rightarrow ∆ABC$ vuông tại $A$
Do $BC$ là đường kính của $(O)$
và $AD\perp BC$ tại $H$ $(gt)$
$\Rightarrow HA = HD$ (đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây cung đó)
b) Trong $∆OSC$ có:
$N$ là trung điểm $OS$ $(gt)$
$M$ là trung điểm $OC$ $(gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//SC$
mà $MN\perp OC$
nên $SC\perp OC$
mà $OC$ là bán kính
$\Rightarrow SC$ là tiếp tuyến của $(O)$
c) Do $\widehat{AFH}$ nhìn đuờng kính $AH$
nên $\widehat{AFH} = 90^o$
Xét $∆AHF$ và $∆AKH$ có:
$\widehat{AFH} = \widehat{AHK} = 90^o$
$\widehat{HAK}:$ góc chung
Do đó $∆AHF \sim ∆AKH \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AH}{AK} = \dfrac{AF}{AH}$
hay $AH^{2} = AF.AK$
Ta lại có: $AH^{2} = BH.CH$ (hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$)
nên $BH.CH = AF.AK$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK