Trên bảng cho tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 , hãy xoá hai số hạng bất kì rồi thay bằng một số hạng là hiệu của chùng ( số lớn trừ số bé ) . Cứ làm như vậy đến
Trên bảng cho tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 , hãy xoá hai số hạng bất kì rồi thay bằng một số hạng là hiệu của chùng ( số lớn trừ số bé ) . Cứ làm như vậy đến khi trên bảng chỉ còn lại 1 số . Hỏi còn lại trên bảng có thẻ là số 999 được không ? Vì sao ?
Lời giải 1 :
Đặt $S=1+2+...+100$
$=\dfrac{100(100+1)}{2}\\=5050$
Nhận thấy $5050$ là 1 số chẵn
Xóa 2 số hạng $a,b (a,b\in N^*, a>b)$ rồi thay bằng 1 số hạng là hiệu của chúng thì tổng trên bảng khi đó sẽ thay đổi theo $a,b$ bằng cách liên hệ sau:
$(a-b)-(a+b)=a-b-a-b=-2b$ là 1 số chẵn
$\to$ Tổng trên bảng khi thay đổi như vậy thì vẫn không đổi.
Ta có: $5050\vdots 2$ tức $5050≡0\pmod{2}, 999≡1\pmod{2}$
Do đó còn lại trên bảng không thể là số $999$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK