`a)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` :

Ta có :

`BC² = AB² + AC²`       `(Py``-``ta``-``go)`

`BC² = 9² + 12²`

`BC² =` `\sqrt225`

`⇒ BC = 15` `cm`

`b)` Xét `ΔABD = ΔMBD`

Ta có:

`BD` là cạnh chung

`\hat{ABD} = \hat{MBD}`            $\text{(BD là tia phân giác góc B)}$

`\hat{BAD} = \hat{BMD} = 90^o`

`⇒ ΔABD = ΔMBD`                     $\text{(cạnh huyền-góc nhọn)}$

`c)` Xét `ΔADE` và `ΔMDC`

Ta có:

`\hat{EAD} = \hat{CMD} = 90^o`

`AD = MD`          `(ΔABD = ΔMBD)`

`\hat{ADE} = \hat{MDC}`              `(Đối` `đỉnh)`

`⇒ ΔADE = ΔMDC`   `(g.c.g)`

`⇒ AE = MC`            `(2` `cạnh` `tương` `ứng)`

Ta có:

`BA = BM`            ` (ΔBAD=ΔBMD)`

`AE = MC`                  `(cmt)`

`⇒ BA + AE = BM + MC`

`⇒ BE = BC`

Xét `ΔBEC`:

Ta có:

`BE = BC`

`⇒ ΔBEC` `cân` `tại` `B`

Xin hay nhất  !

- Mik đã làm tại https://hoidap247.com/cau-hoi/958433

 a, Vì △ABC vuông tại A

⇒AB2+AC2=BC2(Định lý Py-ta-go)

⇒92+122=BC2

⇒81+144=BC2

⇒BC2=225

⇒BC=15(cm)

b, Vì BD là phân giác ABCˆ (GT)

⇒BADˆ=MBDˆ

Xét △ABD vuông tại A và △MBD vuông tại M có

BADˆ=MBDˆ

Cạnh BD chung

⇒△ABD = △MBD (cạnh huyền - góc nhọn)

c, Vì △ABD = △MBD (cmb)

⇒{AD=MDAB=BM(hai cạnh tương ứng)

Xét △ADE và △MDC có

DAEˆ=DMCˆ(=900)

AD=MD

ADEˆ=MDCˆ (Đối đỉnh)

⇒△ADE = △MDC (g.c.g)

⇒AE=MC (hai cạnh tương ứng)

Ta có : AB+AE=BE;MB+MC=BC

mà AE=MC;AB=MB

⇒BE=BC

⇒△BEC cân tại B

d, Vì K là trung điểm của EC

⇒EK=CK

Xét △BKE và △BKC có

BK chung

BE = BC

EK = EC

⇒ △BKE = △BKC (c.c.c)

⇒EBKˆ=CBKˆ (2 góc tương ứng)

⇒ BK là phân giác ABCˆ

Mà BD cũng là phân giác ABCˆ

⇒B ; D ; K thẳng hàng