Đáp án:

Bài `3`

`a)`

` x + (x+1) + (x+2) +.... + (x +99) = 5450`

` => ( x + x + ...+ x) + ( 1 + 2+ .... + 99) = 5450`

` => 100x + ( 99 . 100 ) : 2 = 5450`

` => 100x + 4950 = 5450`

` => 100x = 500`

` => x = 5`

` b)`

` 3.(5^x-1) - 2 = 70`

` => 3(5^x  -1 ) = 72`

` => 5^x - 1 = 24`

` => 5^x = 25`

` = > x = 2`

`c)`

` 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2) = 960 - 2^{x+3}`

` => 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 960`

` => 2^x. ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3) = 960`

` => 2^x . 15 = 960`

` => 2^x = 64 = 2^6`

` => x = 6`

Bài 2

`b)`

Xét ` p = 3k+1` ta có 

` 2p + 1 = 2. (3k+1) + 1 = 6k + 3 = 3.(2k+1) `

Chia hết cho `3` nên ko là số nguyên tố

` => p = 3k+2`

Ta có 

` 4p + 1 = 4. (3k+2) + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3)`

Chia hết cho `3` 

` => 4p+1` là hợp số

Bài 3

`a)`

Ta có công thức tính số giao điểm là

` n(n-1) : 2`

Mà ta có giao điểm là 1128`

` => n(n-1) : 2 = 1128`

` => n(n-1) = 1128.2 = 47.48`

` => n = 48`

`b)` Ta có

Trong `2` số tự nhiên liên tiếp sẽ có `1` số chia hết cho `2`

` => n(n-1) \vdots 2`

` => n(n-1) : 2 \vdots 2`

Mà `2017` không chia hết cho`2` nên số giao điểm không thể là `2017`