Diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy CD

Tương tự diện tích tam giác ABD bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác BCD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy CD.

Vì diện tích tam giác ABD bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác BCD, hai tam giác chung đáy BD nên khoảng cách từ A đến BD bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ C đến BD

Diện tích tam giác ABE bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác  BEC vì hai tam giác này chung đáy BE, khoảng cách từ A đến BD bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ C đến BD.

Diện tích tam giác ABE là:

     $12:3=4$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ABC là:

      $12+4=16$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ADC là:

       $16\times3=48$ ($cm^{2}$ )

Diện tích hình thang ABCD là:

        $16+48=64$ ($cm^{2}$ )

                Đáp số: $64$ $cm^{2}$