Do $SA, SB$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $A, B$ là các tiếp điểm $(gt)$

$\Rightarrow OA\perp SA \, và \, OB\perp SB$

$\Rightarrow \widehat{OAS} = \widehat{OBS} = 90^o$

Xét tứ giác $SAOB$ có:

$\widehat{OAS} + \widehat{OBS} = 180^o$

Do đó $SAOB$ là tứ giác nội tiếp

Hay $S, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn

b) Xét $∆OAS$ và $∆OBS$ có:

$OS:$ cạnh chung

$\widehat{OAS} = \widehat{OBS} = 90^o$

$OA = OB = R$

Do đó $∆OAS = ∆OBS$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow SA = SB$

Ta lại có: $OA = OB = R$

nên $OS$ là đường trung trực của $AB$

$\Rightarrow OS\perp AB$

Xét $∆OAH$ và $∆OBH$ có:

$\widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^o$

$HO:$ cạnh chung

$OA = OB = R$

Do đó $∆OAH = ∆OBH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow HA = HB$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $\dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{4}{AC^{2}} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{4}{(2OA)^{2}} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{4}{4OA^{2}} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{OA^{2}} = 1$

mà $\dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{OA^{2}} = \dfrac{1}{AH^{2}}$ (hệ thức lượng trong tam giác)

nên $\dfrac{1}{AH^{2}} = 1$

$\Rightarrow AH^{2} = 1$

$\Rightarrow AH = 1$

$\Rightarrow AB = 2AH = 2$