Đặt $a,b,c,d$ lần lượt là 4 số đã cho. (đk: $a>b>c>d$)

Như vậy, số lớn nhất là $\overline{abcd}$ và số bé nhất là $\overline{dcba}$.

Theo đề ra: $\overline{abcd}+\overline{dcba}=11220$

Xét hàng đơn vị của phép cộng, do $a>d$ nên $d+a \neq0$, do đó $d+a=10$.

Khi đó, phép cộng có nhớ $1$ ở hàng chục nên $c+b+1=12$

$=>c+b=11$

Vậy tổng các chữ số đã cho:

                   $(a+d)+(b+c)=10+11=21$

Gọi 4 chữ số đã cho là a, b, c, d và a > b > c > d. Theo đầu bài ta có :

abcd là số lớn nhất và dcba là số nhỏ nhất.

Xét cột hàng đơn vị của phép cộng ta thấy:

      d + a = 10 (vì a > d nên d + a không thể bằng 0).

Phép cộng có nhớ 1 ở hàng chục nên

       c + b+ 1 = 12

       c + b = 11 (phép cộng có nhớ ở hàng trăm vì b + c + 1 = 12).

Vậy tổng các chữ số đã cho là:

        (a + d) + (b + c) = 10 + 11 = 21.