Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔABC` cân tại `A` có:

`BM,CN ∩ {O}` (gt)

`⇒ O` là giao điểm của đường phân giác

`⇒ O` cũng đồng thời là trực tâm, là trọng tâm (tính chất)

`⇒ AO \bot BC`

b) Vì `O` là trọng tâm 

`⇒` M là trung điểm AC, N là trung điểm của AB

`⇒ AM=\frac{1}{2}AC, AN=\frac{1}{2}AB`

Mà `AB=AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)

`⇒ AM=AN`

`⇒ ΔAMN` cân tại `A`

`⇒ \hat{AMN}=\hat{ANM}`

\(\Delta ACM\) và \(\Delta ABN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AB\left(gt\right)\\\widehat{A}chung\\AN=AM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BN\ (1)\)(2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABC` có:

`\hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}\ (2)`

Xét `ΔAMN` có:

`\hat{M}=\hat{N}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}\ (3)`

Từ `(2)` và `(3) ⇒ \hat{B}=\hat{M}`

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

`⇒ MN////BC\ (4)`

Từ `(1)` và `(4)⇒` Tứ giác `BNMC` là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:
Tam giac ABC vuong tai A nên
AB = AC
M,N lần lượt là phân giác của AC và AB
nên BM = CN
O là giao điểm của BM và CN nên AO vuông góc vs BC.
b)
Do AB = AC
M,N lần lượt là phân giác của AC và AB
nên BN = MC
NC = 1/2 BC
nên tứ giác BNMC là hình thang cân (2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau)