Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt lại các điểm A, B, C, D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt lại các điểm A, B, C, D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF của hai đường tròn (E ≠ (O), F ≠ (O')) . Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và DC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật. b) MN ⊥ AD c) ME.MA = MF.MD.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: ∠AEB = ∠CFD = 90o
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) nên
OE ⊥ EF
OF' ⊥ EF
=> OE // OF'
=> ∠EOB = ∠FO'D (đồng vị)
=> ∠EAO = ∠FCO'
Do đó MA // FN, mà EB ⊥ MA => EB ⊥ FN.
Hay ∠FNB = 90o
Tứ giác MENF có ∠E = ∠N = ∠F = 90o nên là hình chữ nhật.
b) Gọi I là giao điểm của MN và EF, H là giao điểm của MN và AD. Vì tứ giác MENF là hình chữ nhật nên ∠IFN = ∠INF .
Mặt khác trong đường tròn (O’): ∠FDO = ∠IFN = 1/2Sđ FC.
Do đó: ∠FDC = ∠HNC
Suy ra: ΔFDC ∼ ΔHNC (g.g) => ∠NHC = ∠DFC = 90o hay MN ⊥ AD
c) Ta có: ∠MFE = ∠FEN (do MENF là hình chữ nhật).
Trong đường tròn (O): ∠FEN = ∠EAB = 1/2Sđ EB
Do đó:∠MFE = ∠EAB .
Suy ra: ΔMEF ∼ ΔMDA (g.g)
=> ME/MD = MF/MA => ME.MA = MF.MD
Thảo luận
Lời giải 2 :
Mk trình bày trong hình
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK