Câu 1:

$C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}$

$3\times C=3\times(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243})$

$3\times C=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}$

$3\times C-C=(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81})-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243})$

$2\times C=1-\dfrac{1}{243}$

$2\times C=\dfrac{242}{243}$

$C=\dfrac{242}{243}:2$

$C=\dfrac{121}{243}$

Câu 2:

Nếu mỗi túi đều có $10$ cái thì tổng số xút xích là:

      $200\times10=2000$ (cái)

Số xúc xích tăng lên so với thực tế là:

      $2000-1400=600$ (cái)

Mỗi túi đựng $10$ cái nhiều hơn mỗi túi đựng $4$ cái số xúc xích là:

       $10-4=6$ (cái)

Sở dĩ số xúc xích tăng lên so với thực tế là do ta đã thay các túi đựng $4$ cái thành các túi đựng $10$ cái. Vậy số túi đựng $4$ cái xúc xích là:

       $600:6=100$ (túi)

Số túi đựng $10$ cái xúc xích là:

        $200-100=100$ (túi)

Vậy có $100$ túi đựng $10$ cái và $100$ túi đựng $4$ cái

Bài 3:

Nếu thêm $2$ dơn vị vào tử và giữu nguyên mẫu thì phân số có giá trị bằng $1$ hay mẫu số hơn tử số $2$ đơn vị. 

Nếu chuyển $5$ dơn vị từ tử xuống mẫu số thì hiệu mới giữa tử số và mẫu số là:

       $2+5+5=12$ 

Vì nếu chuyển $5$ dơn vị từ tử xuống mẫu số thì phân số bằng $\dfrac{1}{2}$ hay tử số khi đó bằng đúng hiệu mới giữa tử số và mẫu số và bằng $12$

Tử số ban đầu là:

        $12+5=17$

Mẫu số ban đầu là:

       $17+2=19$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{17}{19}$

Đáp án :          Bài 1 :  $\frac{121}{243}$   ;   Bài 2 : 100 túi   ;   Bài 3 : $\frac{17}{19}$                                                            Giải thích các bước giải:

Bài 1 :

C = $\frac{}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$

3 × C = 3 × ( $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$  

3 × C = 3 × $\frac{1}{3}$ + 3 × $\frac{1}{9}$ + 3 × $\frac{1}{27}$ + 3 × $\frac{1}{81}$ + 3 × $\frac{1}{243}$

3 × C = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$

3 × C - C = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ - ( $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$ )

2 × C = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{243}$

2 × C = 1 - $\frac{1}{243}$ = $\frac{242}{243}$

C = $\frac{242}{243}$ ÷ 2

C = $\frac{121}{243}$ 

Bài 2 :

 Giả sử hoàn toàn loại nhỏ thì có tất cả số cây xúc xích là: 200 × 4 = 800 ( cây )

 Số cây xúc xích còn thiếu là: 1400 - 800 = 600 ( cây )

 Có số cây xúc xích loại to là: 600 ÷ ( 10 - 4 ) = 100 ( túi )

Bài 3 :

 Vì nếu chuyển 2 đơn vị vào tử số ta mới có phân số có giá trị bằng 1 hay tử số bé hơn mẫu số 2 đơn vị

 Nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được hiệu mới là: 2 + 5 + 5 = 12

 Vì nếu chuyển 5 đơn vị của tử số xuống mẫu số ta mới có phân số có giá trị bằng $\frac{1}{2}$

hay tử số lúc đó bằng hiệu mới là 12

 Tử số lúc đầu là: 12 + 5 = 17

 Mẫu số lúc đầu là: 17 + 2 = 19