Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AH,BK$ là đường cao $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC, BK\perp AC\to AH\perp BH, AK\perp BK$

$\to A,B,H,K\in$ đường tròn đường kính $AB$

$\to ABHK$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $AB$

b.Vì $ABHK$ nội tiếp

$\to\widehat{BKH}=\widehat{BAH}=\widehat{BAD}=\widehat{BED}$(góc nội tiếp chắn chung $BD$)

$\to HK//DE$

c.Gọi $AH\cap BK=F\to F$ là trực tâm $\Delta ABC$

Mà $\widehat{FKC}+\widehat{FHC}=90^o+90^o=180^o$

$\to FKCH$ nội tiếp

$\to$Đường tròn ngoại tiếp $\Delta CHK$ là đường tròn ngoại tiếp $\Diamond CHFK$

Mà $\widehat{FHC}=90^o\to FC$ là đường kính đường tròn này

$\to FC$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta CHK$

Gọi $M$ là trung điểm $AB\to OM\perp AB, OM$ không đổi vì $A,B,O$ cố định

       $CI$ là đường kính của $(O)$

$\to IA\perp AC, IB\perp BC$ 

$\to IA//BF, FB//AF$

$\to AIBF$ là hình bình hành

$\to IF\cap AB$ tại trung điểm mỗi đường

$\to M$ là trung điểm $IF$

Mà $O$ là trung điểm $CI\to MO$ là đường trung bình $\Delta CFI$

$\to FC=2MO$ không đổi

$\to $đường kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta CHK$ không đổi

$\to $bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta CHK$ không đổi