`text{@ngocchuabo}`✨🌻

`+` Đáp án:

`a)` Xét `ΔABK=IBK`

Ta có $\widehat{IBK}$`=`$\widehat{ABK}$ `(BK` là phân giác `)`

`IB` là cạnh chung 

$\widehat{BAK}$`=`$\widehat{BIK}$`(=90^0)`

`->ΔABK=ΔIBK` ( cạnh huyền góc nhọn ) 

`b)AH⊥BC;KI⊥BC`

`=>KI║AH` ( từ vuông góc đến song song )

`=>`$\widehat{A}$$_{1}$`=`$\widehat{I}$$_{2}$ ( so le trong ) `(1)`

Ta có : `Δ`$\widehat{ABK}$`= `Δ`$\widehat{IBK}$

`=>KA=KI` ( cạnh tương ứng )

`=>Δ`$\widehat{AIK}$ cân tại `A`

`=>`$\widehat{A}$$_{1}$`=`$\widehat{I}$$_{2}$ `(2)`

Từ `(1) và (2)=>``=>`$\widehat{A}$$_{1}$`=`$\widehat{A}$$_{2}$

`=>AI` là tia phân giác $\widehat{HAC}$

`c)ΔABK=ΔIBK=>`$\widehat{K}$$_{3}$`=`$\widehat{K}$$_{2}$ ( tương ứng )

mà `AH║KI=>`$\widehat{F}$$_{3}$`=`$\widehat{K}$$_{2}$ ( so le trong )

mà $\widehat{K}$$_{3}$`=`$\widehat{F}$$x_{3}$`=>ΔAFK` cân tại `A`

Ta có : `AF=AK(ΔAFK` cân `)`mà `AK=KI(cmt)`

`=>AF=KI`

Xét `ΔKIC` có : $\widehat{I}$`=90^0`

`=>`$\widehat{I}$$_{1}$`<`$\widehat{C}$

`=>KC>KI=>AF<KC`

`d)`Do`ΔACM` cân : `AI` là phân giác

`=>AI⊥CM`

`CH⊥AM`

`=>MI⊥AC(3)`

Ta có : `BA=BI;KA=KI=>BK⊥AI`

Xét `ΔABI:BK⊥AI`

`AH⊥BI`

`=>IF⊥AB(4)`

`AC⊥AB(5)`

Từ `(4)` và `(5)` suy ra `AC║IF(6)`

Từ `(5)` và `(6)` suy ra `MI⊥IF`

`@` $Ngọc$ $gửi$ $bạn$

Chúc bạn học tốt <3

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABK,\Delta IBK$ có:

$\widehat{KAB}=\widehat{KIB}(=90^o)$

Chung $BK$

$\widehat{ABK}=\widehat{IBK}$ vì $BK$ là phân giác $\hat B$

$\to\Delta ABK=\Delta IBK$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to KA=KI\to\Delta AKI$ cân tại $K$

Mà $AH//KI(\perp BC)$

$\to \widehat{HAI}=\widehat{AIK}=\widehat{IAK}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{HAK}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{HAC}$

c.Ta có:

$\widehat{AKF}=\widehat{AKB}=90^o-\widehat{ABK}=90^o-\dfrac12\hat B=90^o-\widehat{FBH}=\widehat{BFH}=\widehat{AFK}$

$\to\Delta AFK$ cân tại $A$

d.Ta có $AM=AC\to\Delta ACM$ cân tại $A$

Mà $\Delta AKF$ cân tại $A$

$\to\widehat{AKF}=90^o-\dfrac12\widehat{FAK}=90^o-\dfrac12\widehat{CAM}=\widehat{ACM}$

$\to FK//CM$

Ta có: $\Delta AKF$ cân tại $A, AI$ là phân giác $\widehat{HAC}\to AI$ là phân giác $\widehat{FAK}$

$\to AI\perp FK$

$\to AI\perp CM$
Mà $AH\perp BC\to CI\perp AM$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ACM$

$\to MI\perp AC$

Từ câu a $\to KA=KI, BA=BI,  \widehat{AKB}=\widehat{IKB}\to\widehat{AKF}=\widehat{IKF}$

Vì $KA=KI, BA=BI\to B, K\in$ trung trực $AI$

$\to BK$ là trung trực $AI$

Do $F\in BK\to F\in$ trung trực $AI$

$\to FA=FI$

Do $KA=KI, FA=AK$

$\to AK=KI=IF=FA$

$\to\Delta IKF$ cân tại $I$

$\to \widehat{IFK}=\widehat{IKF}=\widehat{AKF}$

$\to IF//AK\to IF//AC$

Kết hợp $IM\perp AC$

$\to IM\perp IF$