`b)` Vì `p` là số nguyên tố nên 

Nếu `p = 2` thì `4p + 1 = 4 . 2 + 1 = 8 + 1 = 9 (` là hợp số `) (` Loại `)`

Nếu `p = 3` thì `2p + 1 = 2 . 3 + 1 = 6 + 1 = 7`

                         `4p + 1 = 4 . 3 + 1 = 12 + 1 = 13`

Vì `7` và `13` đều là số nguyên tố nên `p = 3` thỏa mãn

Nếu `p > 3 ⇒ ⇒ p` có dạng `3k + 1` hoặc `3k + 2 ( k ∈ N** )`

Xét `p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3 (` là hợp số `) (` Loại `)`

Xét `p = 3k + 2 ⇒ 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3 (` là hợp số `) (` Loại `)`

Vậy `, p = 3`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`p` là số nguyên tố

Nếu `p=2`

`=>{(2p+1=2.2+1=5(TM)),(4p+1=4.2+1=9text{(L vì 9 là hợp số)}):}`

`=>p=2text{(L)}`

Nếu `p=3`

`=>{(2p+1=2.3+1=7text{(TM)}),(4p+1=4.3+1=13text{(TM)}):}`

`=>p=3text(TM)`

Nếu `p>3`

`=>p` có `2` dạng `3k+1;3k+2(k∈N**)`

Xét `p=3k+1`

`=>2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3.(2k+1)\vdots3(L)`

`=>p=3k+1(L)`

`p=3k+2`

`=>2p+1=2(3k+2)+2=6k+4+2=6k+6vdots2(L)`

`=>p=3k+2(L)`

Vậy `p=3`

$@Biptnn$