Đáp án:

Giải thích các bước giải:

* )   Ta có E là trung điểm của CM (gỉa thiết)
F là trung điểm của CB (gỉa thiết)
=> EF là đường trung bình của Δ BMC  (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
=> EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB 
lại có K là trung điểm của AD (gỉa thiết)
F là trung điểm của CB (gỉa thiết)
=> KF là đường trung bình của Δ KMd  (...)
=>KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
=> tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)

Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
=> NK là đường trung bình của  Δ aMd
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của  Δ aMC(E,I là trung điểm của MC,AM)
=> EI//AC (t/c...)
lại có  Δ BMCvà Δ aMC là những tam giác đều (gt)
=>goc CaM=goc dMB=60*
=> AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
=> goc CaM= goc EKN (2góc đồng vị của AC//EN)
goc EKN=goc EKI (2 góc đồng vị của KF//AM)
nên  goc EKI=60*
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được goc fIK=60* 
Hình thang EFIK có   goc EKI=goc fIK
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu *)
=> EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
=> EI là đường trung bình của tam giác CMD
=> EI= 1/2Cd
Vậy KF= 1/2Cd 

Bài trong hình