Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABF,\Delta KBF$ có:

$\widehat{FAB}=\widehat{FKB}(=90^o)$

Chung $BF$

$\widehat{ABF}=\widehat{KBF}$ vì $BF$ là phân giác $\hat B$

$\to\Delta ABF=\Delta KBF$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Xét $\Delta CHF,\Delta CHE$ có:

Chung $CH$

$\widehat{CHF}=\widehat{CHE}(=90^o)$

$HF=HE$

$\to\Delta CHF=\Delta CHE(c.g.c)$

$\to CF=CE$

$\to\Delta CEF$ cân tại $C$ 

c.Từ câu a $\to BA=BK, FA=FK$

$\to B, F\in$ trung trực $AK$

$\to BF$ là trung trực $AK$

$\to BF\perp AK$

Mà $CH\perp BF$

$\to AK//CH$

d.Ta có: $FK\perp BC\to FK<FC$

Mà $FA=FK\to FA<FC$

e.Từ câu b $\to \widehat{BEC}=\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{AFB}=90^o-\widehat{ABF}=90^o-\dfrac12\widehat{ABC}=90^o-\widehat{FBC}=90^o-\widehat{EBC}$

$\to \widehat{BEC}+\widehat{EBC}=90^o$

$\to\Delta CBE$ vuông tại $C$

f.Gọi $AB\cap CH=D$

$\to BH\perp CD, CA\perp BD$

Mà $CA\cap BH=F$

$\to F$ là trực tâm $\Delta DBC\to DF\perp BC$

Mà $FK\perp BC$

$\to D, F, K$ thẳng hàng

$\to CH, AB, FK$ đồng quy tại $D$