Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường...

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của HC, K là điểm đối xứng với A qua I. a) Chứng minh: Tứ giác AHKC là hình bình h

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của HC, K là điểm đối xứng với A qua I. a) Chứng minh: Tứ giác AHKC là hình bình hành b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC). Gọi O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: Tứ giác AHMN là hình chữ nhật và Góc OAN = Góc ONA c) Chứng minh: Tứ giác NCKM là hình thang cân. d) Gọi D là giao điểm của CO và AK. Chứng minh: AK = 3AD. GIÚP MK VỚI Ạ~~~~

Lời giải 1 :

a) Tứ giác AHKC có:

 I là trung điểm của HC

 I là trung điểm của AK (Vì A và K đối xứng với nhau qua I)

⇒ Tứ giác AHKC có hai đường chéo AK và HC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn

⇒ Tứ giác AHKC là hình bình hành (DHNB)

b) Tứ giác AMHN có:

 $\widehat{BAC} = \widehat{HMA} = \widehat{HNA} = 90^{o}$ (Vì ΔABC vuông tại A, HM ⊥ AB, HN ⊥ AC)

⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (DHNB)

⇒ Hai đường chéo AH và MN bằng nhau (1) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (T/c) 

Mà AH ∩ MN = {O} 

Nên O là trung điểm chung của AH và MN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA = OM = ON = OH 

⇒ ΔOAN cân tại O (Đ/n)

⇒ $\widehat{OAN} = \widehat{ONA}$(3) (T/c)

c) Vì tứ giác AHKC là hình bình hành (cmt)

nên $\widehat{HKC} = \widehat{BAC}$(4) và AC // KH (T/c)

Lại có: KM // AC (⊥ AB)

⇒ KH và KM trùng nhau (Theo tiên đề Ơ-clit)

⇒ 3 điểm K, H, M thằng hàng 

⇒ KM // AC

Từ (3) và (4) ⇒ $\widehat{HKC} = \widehat{ONA}$

Mà $\widehat{ONA} = \widehat{KMN}$ (2 góc SLT, AN // HM)

Nên $\widehat{HKC} = \widehat{KMN}$

Tứ giác NCKM có: KM // NC (Vì KM // AC , N ∈ AC)

⇒ Tứ giác NCKM là hình thang (Đ/n)
HÌnh thang NCKM (NC // KM) có: $\widehat{HKC} = \widehat{ONA}$
⇒ Hình thang NCKM là hình thang cân (DHNB)

d) Vì tứ giác AHKC là hình bình hành (cmt)

nên KC = AH (T/c) và KC // AH

Mà AH = 2OA (Vì O là trung điểm của AH)
⇒ KC = 2OA

ΔDCK có: OA // KC (Vì AH // KC, O ∈ AH)

                O ∈ CD, A ∈ KD 

⇒ $\dfrac{KC}{OA} = \dfrac{DK}{AD}$ (Đl Ta let)

Hay $\dfrac{DK}{AD} = 2$ ⇒ DK = 2AD

Lại có: AK = DK + AD (Vì D nằm giữa A và K)
Do đó: AK = 2AD + AD = 3AD

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK