a) Tứ giác AHKC có:
I là trung điểm của HC
I là trung điểm của AK (Vì A và K đối xứng với nhau qua I)
⇒ Tứ giác AHKC có hai đường chéo AK và HC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn
⇒ Tứ giác AHKC là hình bình hành (DHNB)
b) Tứ giác AMHN có:
$\widehat{BAC} = \widehat{HMA} = \widehat{HNA} = 90^{o}$ (Vì ΔABC vuông tại A, HM ⊥ AB, HN ⊥ AC)
⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (DHNB)
⇒ Hai đường chéo AH và MN bằng nhau (1) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (T/c)
Mà AH ∩ MN = {O}
Nên O là trung điểm chung của AH và MN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA = OM = ON = OH
⇒ ΔOAN cân tại O (Đ/n)
⇒ $\widehat{OAN} = \widehat{ONA}$(3) (T/c)
c) Vì tứ giác AHKC là hình bình hành (cmt)
nên $\widehat{HKC} = \widehat{BAC}$(4) và AC // KH (T/c)
Lại có: KM // AC (⊥ AB)
⇒ KH và KM trùng nhau (Theo tiên đề Ơ-clit)
⇒ 3 điểm K, H, M thằng hàng
⇒ KM // AC
Từ (3) và (4) ⇒ $\widehat{HKC} = \widehat{ONA}$
Mà $\widehat{ONA} = \widehat{KMN}$ (2 góc SLT, AN // HM)
Nên $\widehat{HKC} = \widehat{KMN}$
Tứ giác NCKM có: KM // NC (Vì KM // AC , N ∈ AC)
⇒ Tứ giác NCKM là hình thang (Đ/n)
HÌnh thang NCKM (NC // KM) có: $\widehat{HKC} = \widehat{ONA}$
⇒ Hình thang NCKM là hình thang cân (DHNB)
d) Vì tứ giác AHKC là hình bình hành (cmt)
nên KC = AH (T/c) và KC // AH
Mà AH = 2OA (Vì O là trung điểm của AH)
⇒ KC = 2OA
ΔDCK có: OA // KC (Vì AH // KC, O ∈ AH)
O ∈ CD, A ∈ KD
⇒ $\dfrac{KC}{OA} = \dfrac{DK}{AD}$ (Đl Ta let)
Hay $\dfrac{DK}{AD} = 2$ ⇒ DK = 2AD
Lại có: AK = DK + AD (Vì D nằm giữa A và K)
Do đó: AK = 2AD + AD = 3AD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK