Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\Delta BAD$ và $\Delta EAD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0$

$AD$ chung

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}$

$\to \Delta BAD=\Delta EAD(ch-gn)$

b) Ta có:

$ \Delta BAD=\Delta EAD(ch-gn)\to AB=AE$

Khi đó:

Hai tam giác $BAC$ và $EAF$ có:

$\widehat{A}$ chung

$AB=AE$

$\widehat{ABC}=\widehat{AEF}=90^0$

$\to \Delta BAC=\Delta EAF(g.c.g)$

$\to AC=AF$

$\to \Delta ACF$ cân ở $A$.

c) Ta có:

$\Delta AFC$ cân ở $A$ mà $AD$ là phân giác góc $A$

$\to AD$ là đường cao của tam giác $AFC$

$\to AD\bot CF$

Lại có:

$AB=AE\to \Delta ABE$ cân ở $A$

Mà $AD$ là phân giác của góc $A$

$\to AD$ là đường cao của tam giác $ABE$

$\to AD\bot BE$

Như vậy: $BE//CF(\bot AD)$

d) Ta có:

$\Delta AFC$ cân ở $A$ mà $AD$ là phân giác góc $A$

$\to AD$ là trung tuyến của tam giác $AFC$

$\to AD$ đi qua $I$

$\to A,D,I$ thẳng hàng.