Gọi chiều dài của khu vườn là: $x(x>0)(m)$

Chiều rộng khu vườn là: $x-12(m)$

Giảm chiều rộng $4m:x-12-4=x-16(m)$

Tăng chiều dài $3m:x+3(m)$

Diện tích ban đầu là: $x(x-12)(m^2)$

Theo đề bài ta có phương trình:

$(x-16)(x+3)=x(x-12)-75$

$⇔x^2-13x-48=x^2-12x-75$

$⇔-x=-27$

$⇔x=27$

Vậy chiều dài khu vườn là: $27m$

Chiều rộng khu vườn là: $27-12=15m$

Cách $2:$ Gọi chiều rộng là: $x(x>0)(m)$

Chiều dài khu vườn là: $x+12(m)$

Chiều rộng giảm $4m:x-4(m)$

Chiều dài tăng $3m:x+12+3=x+15(m)$

Diện tích ban đầu là: $x(x+12)$

Theo đề bài ta có phương trình:

$(x+15)(x-4)=(x+12)x-75$

$⇔x^2+11x-60=x^2+12x-75$

$⇔12x-11x=75-60$

$⇔x=15$

Vậy chiều rộng là: $15m$

Chiều dài là: $15+12=27m$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 - Gọi $\ x (m) $ là chiều dài ban đầu của khu vườn.  $\ (ĐK: $ $\ x > 0) $
$\ ⇒ $ Chiều rộng ban đầu là: $\ x - 12 (m) $

Diện tích ban đầu là: $\ x(x- 12) $   $\ (m²) $

Chiều dài sau khi tăng là: $\ x + 3(m) $

Chiều rộng sau khi giảm là: $\ x - 12 - 4 = x - 16 (m) $

Diện tích sau khi giảm là: $\ x(x - 12) - 75 $   $\ (m²) $

Theo đề bài ta có phương trình sau:

$\ (x + 3)(x - 16) = x(x - 12) - 75 $

$\ ⇔ x² + 3x - 16x - 48 = x² - 12x - 75 $

$\ ⇔ x² - 13x - x² + 12x = -75 + 48 $

$\ ⇔ - x = - 27 $

$\ ⇔ x = 27 $

$\ ⇒ $ Chiều dài ban đầu của khu vườn là: $\ 27 (m) $

$\ ⇒ $ Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: $\ 27 - 12 = 15(m) $

Vậy Chiều dài ban đầu của khu vườn là: $\ 27 (m) $

      Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: $\ 15(m) $