Cho tam giác ABC có góc A = 90°, AB<AC.Kẻ đg cao AH vuông góc với BC . Đường phân giác AD của góc HAC cắt đường phân giác BE của ABC tại G.CM : BG vuông gó
Cho tam giác ABC có góc A = 90°, AB<AC.Kẻ đg cao AH vuông góc với BC . Đường phân giác AD của góc HAC cắt đường phân giác BE của ABC tại G.CM : BG vuông góc với AG
Lời giải 1 :
Kẻ $EK\perp BC$
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta KBE$ có:
$\widehat{BAE}=\widehat{BKE}(=90^{0})$
BE chung
$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta KBE$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow BA=BD$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \Delta BAK$ cân tại B
$\Rightarrow BA=BK$ (1)
Kẻ $KM\perp AC$ và $HK=KM$
Xét $\Delta HAK$ và $\Delta MAK$ có:
$HK=KM$ (cách vẽ)
$\widehat{AHK}=\widehat{AMK}(=90^{0})$
AK chung
$\Rightarrow \Delta HAK=\Delta MAK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{HAK}=\widehat{MAK}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow AK$ là phân giác của $\widehat{HAM}$
mà AD là phân giác của $\widehat{HAM}$
$\Rightarrow K$ trùng D (2)
(1)(2)$\Rightarrow BA=BD$
Xét $\Delta BAG$ và $\Delta BDG$ có:
$BA=BD$ (cmt)
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (cmt)
$BG$ chung
$\Rightarrow \Delta BAG=\Delta BDG$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BGA}=\widehat{BGD}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{BGA}+\widehat{BGD}=180^{0}$
$\Rightarrow \widehat{BGA}=\widehat{BGD}=90^{0}$
$\Leftrightarrow BG\perp AG$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK