CMR :1B -d E I Date - câu hỏi 997447 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Giả sử phản chứng rằng $\sqrt{3} - 1$ là một số hữu tỉ. Ta thấy rằng tổng hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ. Suy ra
$(\sqrt{3} - 1) + 1 = \sqrt{3}$
là một số hữu tỉ. Tuy nhiên điều này là không đúng.
Thật vậy, giả sử phản chứng rằng $\sqrt{3}$ là một số hữu tỉ, do đó tồn tại hai số nguyên $a, b$, $b \neq 0$ và $(a, b) = 1$ sao cho
$\sqrt{3} = \dfrac{a}{b}$
$<-> \dfrac{a^2}{b^2} = 3$
$<-> a^2 = 3b^2$
Do $3$ là số nguyên tố nên $a^2$ phải chia hết cho $3$. Vậy $a$ chia hết cho $3$, suy ra $a = 3k$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Thay vào ta có
$b^2 = 3k^2$
Lập luận tương tự ta cx suy ra $b$ chia hết cho 3$.
Vậy $3$ là ước chung của $a$ và $b$ (vô lý do $(a, b) = 1$).
Vậy $\sqrt{3}$ là một số vô tỉ.
(Đề nghị bạn nói cho cẩn thận, cách nói của bạn với các mod và chuyên gia về Toán như một cách nói coi thường người khác vậy. Không biết bạn là ai, là người như nào và học vấn ra sao, nhưng riêng cách nói như vậy thì mình không nghĩ bạn đã biết những mod ở đây như nào. Yêu cầu lần sau nói gì hãy để ý.)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK