Đáp án:

1.

a) Chu kì dòng điện là:

\[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02s\]

Tần số dòng điện là:

\[f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,02}} = 50Hz\]

b) Điện áp tức thời tại t = 1 là:

\[u = 100\cos \left( {100\pi  + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 50V\]

Dung kháng, cảm kháng của mạch lần lượt là:

\[\begin{array}{l}
{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 20\Omega \\
{Z_L} = \omega L = 10\Omega 
\end{array}\]

Tổng trở của mạch là:

\[Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)}^2}}  = 10\sqrt 2 \]

d) Do \({Z_C} > {Z_L}\) nên i chậm pha hơn u 1 góc: 

\[\tan \alpha  = \dfrac{{{Z_C} - {Z_L}}}{R} = 1 \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{4}\]

Phương trình dòng điện là:

\[i = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\cos \left( {100\pi  + \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi  + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\]

2.

Tần số góc là:

\[\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{{3.10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 7}}} }} = 28868rad/s\] 

Chu kì dao động là:

\[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2,{18.10^{ - 4}}s\]

Tần số dao động là:

\[f = \dfrac{1}{T} = 4594Hz\]