Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác amb và tam giác acm có:

ab=ac(tam giác abc cân tại a)

góc bam=góc cam(vì am là tia phân giác của góc bac)

am là cạnh chung

⇒tam giác abm = tam giác acm (c.g.c)

Vậy...

b) vì tam giác abm = tam giác acm (cmt)⇒bm=cm (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ebm vuông tại e và tam giác fcm vuông tại f có:

bm=cm(cmt)

góc abc = góc acb (tam giác abc cân tại a)

⇒ tam giác ebm = tam giác fcm (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒be=cf (hai cạnh tương ứng)

ta có: ab=ac( tam giác abc cân tại a)

⇒ab-be = ac-cf

⇒ae=af⇒tam giác aef cân tại a

Vậy ...

c) vì tam giác abm = tam giác acm (cmt)

⇒góc amb=góc amc( hai góc tương ứng)

mà góc amb+ góc amc=180 độ (hai góc kề bù)

⇒ góc amb=góc amc=180 độ/2=90 độ

⇒ am vuông góc với bc

ta có góc abc=góc acm=180 độ-góc bac/2

         góc aef=góc afe=180 độ-góc bac/2

⇒góc abc=góc aef

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

⇒ef song song với bc

mà am vuông góc với bc (cmt) 

⇒am vuông góc với ef

Vậy...

d) vì ac song song với bi⇒góc mbi=góc mfc (hai góc so le trong)

Xét tam giác mbi và tam giác mfc có

góc mbi=góc mfc(cmt)

bm=cm(cmt)

góc bmi=góc cmf(hai góc đối đỉnh)

⇒tam giác mbi=tam giác mfc(g.c.g)

⇒bi=fc(hai cạnh tương ứng)

mà fc=be(cmt)

⇒be=bi

Vậy...