Đáp án: $(x,y) \in \big\{(1,0);(0,-2)\big\}$

Giải thích các bước giải:

 Giả sử tồn tại giá trị nguyên của $x,y$ thỏa mãn : 

$3x^2-2xy+y-5x+2=0$

Ta có : $3x^2-2xy+y-5x+2=0$

$⇔12x^2-8xy+4y-20x+8=0$

$⇔(4y-8xy)-(6x-12x^2)+(7-14x)+1=0$

$⇔4y.(1-2x)-6x.(1-2x)+7.(1-2x)=-1$

$⇔(1-2x).(4y-6x+7) = -1$

Do $x,y$ nguyên nên :

$\left\{ \begin{array}{l}1-2x \in Z\\4y-6x+7 \in Z\end{array} \right.$ 

$⇒1-2x$ và $4y-6x+7$ là cặp ước của $-1$

Ta có bảng sau : ( Trong hình ) 

Vậy phương trình có nghiệm $(x,y) \in \big\{(1,0);(0,-2)\big\}$

$3x^2-2xy+y-5x+2=0$

$⇒ 3x^2-5x+2=2xy-y$

$⇒ 3x^2-5x+2=(2x-1)y$

$⇒ y=\dfrac{3x^2-5x+2}{2x-1}$

$⇒ \begin{cases}3x^2-5x+2 \;\vdots\; 2x-1\\3(2x-1)^2\;\vdots\; 2x-1\end{cases}$

$⇒ [ 4 ( 3 x^2 − 5 x + 2 ) − 3 ( 2 x − 1 )^2 ] \;\vdots\; ( 2 x − 1 )$

$⇒ [ − 20 x + 8 − 3 ( − 4 x + 1 ) ] \;\vdots\; ( 2 x − 1 )$

$⇒ (−8x+5)\;\vdots\;(2x−1)$

$⇒ [ − 8 x + 5 + 4 ( 2 x − 1 ) ] \;\vdots\; ( 2 x − 1 )$

$⇒ 1 \;\vdots\; ( 2 x − 1 )$

\(\Rightarrow\left[ \begin{array}{l}2x-1=1\\2x-1=-1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=0\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow\left[ \begin{array}{l}y=0\\y=-2\end{array} \right.\)