Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2-2mx-m2-1=0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Hảy tìm một hệ t
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2-2mx-m2-1=0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà không phụ thuộc vào m. Ai giúp mình được không ạ
Lời giải 1 :
a,
$\Delta'= m^2+m^2+1= 2m^2+1>0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow$ (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b,
Theo Viet:
$x_1+x_2=2m$ (*)
$x_1x_2=-m^2-1$
(*) $\Leftrightarrow 0,5(x_1+x_2)=m$
$\Leftrightarrow 0,25(x_1+x_2)^2= 0,25x_1^2+ 0,25x_2^2+0,5x_1x_2= m^2$
Hệ thức liên hệ:
$0,25x_1^2+0,25x_2^2+0,5x_1x_2+x_1x_2= m^2-m^2-1$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=-6$
Thảo luận
Lời giải 2 :
pt: x²-2mx-m²-1=0 (1)
a) ta có: Δ'=m²-(-m²-1)
=2m²+1>0 ∀m
=>pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) theo câu a)pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
áp dụng hệ thức viet ta có: x1+x2=2m (*)
x1.x2=-m²-1 (**)
từ (*)=>m=$\frac{x1+x2}{2}$
thay m vào (**) ta được:
x1.x2=-($\frac{x1+x2}{2}$)²-1
⇔4x1.x2=-(x1+x2)²-4
⇔4x1.x2=-x1²-x2²-2x1.x2-4
⇔x1²+x2²+6x1.x2+4=0 (không phụ thuộc vào m)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK