Vì số sắt vụn cả chi đội thu được trong khoảng $100$ kg đến $500$ kg, hai phân đội thu được số sắt bằng nhau nên mỗi phân đội thu được trong khoảng $50$ kg đến $ 250$ kg

Phân đội $1$ mỗi bạn thu được $13$ kg sắt vụn,riêng chỉ $1$ bạn gom được $6$ kg nên số sắt phân đội gom được là một số chia cho $13$ dư $6$ và nằm trong khoảng từ $50$ đến $250$. Vì số sắt phân đội gom được là một số chia cho $13$ dư $6$ nên số sắt gom được thêm $85$ kg sắt nữa là một số chia hết cho $13$

Phân đội hai thu gom được số sắt bằng bằng phân đội $1$ nhưng mỗi bạn thu được $10$kg sắt riêng $1$ bạn thu được $5$kg nên số sắt phân đội gom được là một số chia cho $10$ dư $5$. Vậy số sắt gom được thêm $85$ kg sắt nữa là một số chia hết cho $10$

Vậy số sắt gom được của mỗi phân đội nếu thêm $85$ kg nữa sẽ chia hết cho cả $10$ và $13$

Vì số sắt mỗi phân đội thu được trong khoảng $50$ kg đến $ 250$ kg nên số sắt mỗi chi đội gom được nếu thêm $85$ kg nữa nằm trong khoảng $135$ kg đến $ 335$ kg

Trong khoảng từ $135$ đến $335$ chỉ có đúng số $260$ là chia hết cho cả $10$ và $13$ nên số sắt mỗi chi đội gom được thêm $85$ kg nữa là $260$ kg

Mỗi chi đội gom được số sắt là:

      $260-85=175$ (kg)

Phân đội 1 có số người là:

      $(175-6):13=13$ (người)

Phân đội 2 có số người là:

      $(175-5):10=17$ (người)

              Đáp số: phân đội 1: $13$ người, phân đội 2: $17$ người