a) Trong $1$ giờ xe máy đi được số phần quãng đường AB là:

     $1:15=\dfrac{1}{15}$ (quãng đường AB)

Trong $1$ giờ ô tô đi được số phần quãng đường AB là:

     $1:12=\dfrac{1}{12}$ (quãng đường AB)

Trong $1$ giờ, cả xe máy và ô tô đi được số phần quãng đường AB là:

     $\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{20}$ (quãng đường AB)

Kể từ khi xuất phát, hai xe gặp nhau sau:

      $1:\dfrac{3}{20}=\dfrac{20}{3}$ (giờ) $=6$ giờ $40$ phút

Nếu hai xe bắt đầu khởi hành từ lúc $6$ giờ $30$ phút sáng thì sẽ gặp nhau vào lúc:

      $6$ giờ $30$ phút $+6$ giờ $40$ phút $=13$ giờ $10$ phút

b) Trong $6$ giờ, cả xe máy và ô tô đi được số phần quãng đường AB là:

           $\dfrac{3}{20}\times6=\dfrac{9}{10}$ (quãng đường AB)

Vì sau khi đi được $6$ giờ hai xe còn cách nhau $48$ km nên tỉ số giữa $48$ km còn lại với quãng đường AB là:

           $1-\dfrac{9}{10}=\dfrac{1}{10}$ (quãng đường AB)

Độ dài quãng đường AB là:

          $48:\dfrac{1}{10}=480$ (km)

                     Đáp số: a) $13$ giờ $10$ phút, b) $480$ km