Vẽ BN⊥EM tại N.

Xét tam giác ABE và tam giác NBE có:

BAEˆ=BNEˆ=90độ ; Cạnh BE chung;

ABEˆ=NEB(so le trong do AB // EN, vì cùng vuông góc với AE)

⇒ΔABE=ΔNEB(cạnh huyền, góc nhọn)

⇒AB=NE;AE=BN.

Mà AB=AE (theo giả thiết) ⇒AB=BN=NE=AE. (1)

Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

BADˆ=BHDˆ=90độ ;

Cạnh BD chung; 

ABDˆ=HBD(Do BD là tia phân giác của ABCˆABC^ )

⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AB=BH. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BN=BH .

Xét tam giác BHM và tam giác BNM có:

BHMˆ=BNMˆ=90độ ;

Cạnh BM chung ; BN=BH (theo chứng minh trên)

⇒ ΔHBM=ΔNBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒HBMˆ=NBMˆ

⇒HBMˆ=1/2CBNˆ.

Mà DBHˆ=12ABC(Do BD là tia phân giác của ABCˆABC^ )

Khi/đó: DBMˆ=DBHˆ+HBMˆ=1/2(ABCˆ+CBNˆ)=1/2ABN^. (3)

Tam giác ABE có Aˆ=90độ ; AB=AE

⇒ΔABE vuông cân tại A 

⇒ABE^=45độ .

Tam giác BNE có Nˆ=90độ;BN=NE ,N^=90độ

⇒ΔBNE vuông cân tại N

⇒NBEˆ=45độ.

⇒ ABNˆ=ABEˆ+NBEˆ=45độ+45độ=90độ. (4)

Từ (3) và (4) suy ra DBMˆ=1/2.90độ=45độ.

#Chúc bạn học tốt#