Gửi bạn~

Đáp án:

 `A cancel{in} Z`

Giải thích các bước giải:

`z>0`

`=>x+y<x+y+z`

`=>x/(x+y)>x/(x+y+z)`

Hoàn toàn tương tự:

`y/(y+z)>y/(x+y+z)`

`z/(z+x)>z/(x+y+z)`

`=>A>(x+y+z)/(x+y+z)=1(1)`

`y>0`

`=>x+y>x`

`=>x/(x+y)<1`

`=>x/(x+y)<(x+z)/(x+y+z)`

Hoàn toàn tương tự:

`y/(y+z)<(y+x)/(x+y+z)`

`z/(z+x)<(z+y)/(x+y+z)`

`=>A<(2x+2y+2z)/(x+y+z)=2(2)`

`(1)(2)=>1<A<2`

`=>A` không phải là số có giá trị nguyên.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\bullet$

Do `x;y;z >0`

`=> x+y < x+y+z`

`=> x/(x+y)>x/(x+y+z)`

Chứng minh tương tự, ta được:

`@ y/(y+z) <y(x+y+z)`

`@ z/(z+x)<z/(x+y+z)`

`=> x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) < x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)`

`=> x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) < (x+y+z)/(x+y+z)`

Hay ` x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)  < 1  (1)`

$\bullet$

Do `x;y;z>0`

`=> x<x+y`

`=> x/(x+y) < (x+z)/(x+y+z)`

Chứng minh tương tự, ta được:

`@ y/(y+z)<(y+x)/(x+y+z)`

`@ z/(z+x)<(z+y)/(x+y+z)`

`=> x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) < (x+z)/(x+y+z) + (y+x)/(x+y+z)+(z+y)/(x+y+z)`

`=> x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) < (x+z+y+x+z+y)/(x+y+z)`

`=> x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) < (2.(x+y+z))/(x+y+z)`

`=> x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) < 2  (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> A` không là số nguyên `(đpcm)`

`#Kakuro07`