Gọi số học sinh của trường đó là a học sinh (a là số tự nhiên khác 0; a<700)

 Vì khi xếp số học sinh thành hàng 6,hàng 8, hàng 10 và hàng 12 đều thừa 5 học sinh nên :

           a-5 chia hết cho 6,8,10 và 12.

  hay a-5 thuộc BC(6;8;10;12)              ( thuộc viết bằng kí hiệu nha)

    Ta có : 6=2*3;8=2^3;10=2*5;12=2^2*3

        BCNN(6;8;10;12)=2^3*3*5=120

 Vì a-5 thuộc BC(6;8;10;12) nên a-5 thuộc B(120)          ( thuộc viết bằng kí hiệu nha)

      hay a-5=120k.  ( k là số tự nhiên khác 0 )

Suy ra: a=120k+5             

                     Ta có:  a<700

 Tương đương với:  120k+5<700

                                   120k<695

                                    k<695/120

                        Suy ra : k<5,8

       Vì k là số tự nhiên khác 0 nên  k thuộc {1;2;3;4;5}

       Vậy a thuộc {120*1+5;120*2+5;120*3+5;120*4+5;120*5+5}

             a thuộc {125;245;365;485;605}

      Mà a chia hết cho 11 nên a=605

         Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 605 học sinh