Đáp án:

Vận tốc thực của tàu thuỷ là $25$km/h

Giải thích các bước giải:

Đổi: $8$ giờ $ 20$ phút = $\dfrac{25}{3}$ giờ

Gọi vận tốc thực của tàu thuỷ là $x\,\,\,(x>5)$

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng: $x+5$ (km/h)

Thời gian đi của tàu khi xuôi dòng: $\dfrac{100}{x+5}$ (giờ)

Vận tốc của tàu khi ngược dòng: $x-5$ (km/h)

Thời gian đi của tàu khi ngược dòng: $\dfrac{100}{x-5}$ (giờ)

Vì thời gian cả đi lẫn về là $\dfrac{25}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{100}{x-5}=\dfrac{25}{3}\\⇔\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{100}{x-5}-\dfrac{25}{3}=0\\⇔\dfrac{100.3(x-5)+100.3(x+5)-25(x-5)(x+5)}{3(x-5)(x+5)}=0\\\to 300(x-5)+300(x+5)-25(x^2-25)=0\\⇔300x-1500+300x+1500-25x^2+625=0\\⇔25x^2-600x-625=0\\⇔(x-25)(x+1)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=25\text{ (thoa man)}\\x=-1\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc thực của tàu thuỷ là $25$km/h