Đáp án:

Bài 4: $BC=13cm$

Bài 5:

a) $HA=HB$

b) $HM=HN$

c) $MN//AB$

Giải thích các bước giải:

Bài 4:

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13(cm)$

Bài 5:

a)

Xét $\triangle OHA$ và $\triangle OHB$:

$OA=OB$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ (gt)

$OH$: chung

$\to\triangle OHA=\triangle OHB$ (c.g.c)

$\to HA=HB$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle OHM$ và $\triangle OHN$:

$OM=ON$ (gt)

$\widehat{MOH}=\widehat{NOH}$ (gt)

$OH$: chung

$\to\triangle OHM=\triangle OHN$ (c.g.c)

$\to HM=HN$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle OAB$ cân tại O (gt)

$\to\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{AOB}+\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{AOB}+2\widehat{OAB}=180^o$ (1)

$\triangle OMN$ cân tại O $(OM=ON)$

$\to\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{MON}+\widehat{OMN}+\widehat{ONM}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{MON}+2\widehat{OMN}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{OAB}=\widehat{OMN}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to MN//AB$