Đáp án:

\(\dfrac{5}{7}\)

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Sử dụng biến cố đối

Xếp 7 bạn vào 7 vị trí có \(n\left( \Omega  \right) = 7! = 5040\) cách

Gọi A là biến cố 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau

Chọn 2 bạn từ 2 bạn nữ có 1 cách

Coi 2 bạn nữ đó là một ẩn, xếp 6 vào 6 vị trí có 6! cách

Xếp 2 bạn nữ đảo chỗ cho nhau có 2 cách

⇒ Số cách xếp 2 bạn ngồi cạnh nhau là \(n\left( A \right) = 1.6!.2 = 1440\) cách

Xác suất xếp 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau là

\( \to P\left( A \right) = \dfrac{{1440}}{{5040}} = \dfrac{2}{7}\)

⇒ Xác suất xếp 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau là

\(1 - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}\)

Cách 2: Tính trực tiếp

Không gian mẫu là xếp 7 bạn vào chỗ $n(\Omega)=7!$

Biến cố A là 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau

Xếp 5 bạn nam vào chỗ trược có $5!$ cách

5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xe kẽ $-N-N-N-N-N-$

Chọn 2 vị trí từ 6 vị trí xen kẽ đó rồi xếp 2 bạn vào 2 vị trí vừa chọn có $A_6^2$ cách

Xác suất là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{5!.A_6^2}{7!}=\dfrac57$.