$\textit{# Việt}$

` (m - 1). x^2 + m. x - 2m + 1 = 0 `

` <=> (m - 1). x^2 + m. x + (1 - 2m) = 0 `

Các hệ số: 

` a = m - 1 `

` b = m `

` c = 1 - 2m `

` \Delta = b^2 - 4ac `

` = m^2 - 4. (m - 1). (1 - 2m) `

` = m^2 + (-4m + 4). (1 - 2m) `

` = m^2 - 4m + 8m^2 + 4 - 8m`

` = 9m^2 - 12m + 4 `

` = (3m - 2)^2 `

_________________________________________________________________________

` a) ` Phương trình vô nghiệm khi:

` \Delta < 0 `

` <=> (3m - 2)^2 < 0 ` (vô lí)

Vậy phương trình không thể vô nghiệm với mọi ` m ` 

_________________________________________________________________________

` b) ` Phương trình có nghiệm khi:

` \Delta \ge 0 `

` <=> (3m - 2)^2 \ge 0 ` (luôn đúng)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi ` m `

_________________________________________________________________________

` c) ` Phương trình có nghiệm kép khi:

` \Delta = 0 `

` <=> (3m - 2)^2 = 0 `

` <=> 3m - 2 = 0 `

` <=> 3m = 2 `

` <=> m = 2/3 `

Vậy phương trình có nghiệm kép khi ` m = 2/3 `

_________________________________________________________________________

` d) ` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

` (3m - 2)^2 > 0 `

` <=> 3m - 2 \ne 0 `

` <=> 3m \ne 2 `

` <=> m \ne 2/3 `

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi ` m \ne 2/3 `

_________________________________________________________________________

` e) ` Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

` a. c < 0 `

` <=> (m - 1). (1 - 2m) < 0 `

TH1:

$\begin{cases} m - 1 < 0\\1 - 2m > 0 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} m < 1\\2m < 1 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} m < 1\\m < 1/2 \end{cases}$ 

` <=> 1/2 > m < 1 ` (vô lí) 

TH2:

$\begin{cases} m - 1 > 0\\1 - 2m < 0 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} m > 1\\2m > 1 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} m > 1\\m > 1/2 \end{cases}$ 

` <=> 1/2 < m > 1 ` (vô lí)

Vậy phương trình không thể có 2 nghiệm trái dấu