a, Xét tứ giác AHCK có AHK = ACK = 90^o

Mà 2 đỉnh H, C kề cùng nhau nhìn cạnh AK dưới góc 90^o

⇒ AHCK là tứ giác nội tuyến (dhnb)

b, Ta có AM // CD ⇒ AMN = DCN (2 góc đồng vị)

DCN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD

ADB là góc nội tiếp chắn cung AB

Mà cung AB = cung CD do ABCD là hình chữ nhật

⇒ ADB = AMN (=DCN)

Xét ΔABD và ΔANM ta có

A chung

ADB = AMN (cmt)

⇒ ΔABD ~ ΔANM (g-g)

⇒ AB/AN = AD/AM ⇒ AB.AM = AD.AN

c, Ta có E là trung điểm của MN (gt) ⇒ AE =ME = EN (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

⇒ EAN = ENA ⇒AEM =EAN + ANE = 2ENA (góc ngoài của tam giác)

Vì ΔABD ~ ΔANM (cmt) ⇒ ABD = ANC (2 góc tương ứng)

Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ ABD = BDC ( 2 góc so le trong)

⇒ BDC = ANC (=ABD) ⇒ HEC = 2ANE = 2BDC = 2ODC    (1)

Xét ΔOCD cân tại O  ta có DOC + OCD + ODC = 180^o ⇔ DOC +2ODC = 180^o   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DOC + HEC = 180^o 

Xét tứ giác OHEC ta có DOC + HEC = 180^o (cmt)

⇒ OHEC là tứ giác nội tiếp (tổng hợp 2 góc đối diên có tổng bằng 180^o )

⇒ OHE + OCE = 180^o ⇔ OHE = 180^o - 90^o = 90^o 

⇒ OH ⊥ HE

Mà OE ⊥ AH  (gt)

⇒ A, H, E thẳng hàng

Nhớ cho mik ctlhn nhé

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a;AHCK có AHK = ACK = 90^o

⇒ AHCK là tứ giác nội tuyến (dhnb)

b, Ta có AM // CD ⇒ AMN = DCN (đv)

DCN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD

ADB là góc nội tiếp chắn cung AB

Mà cung AB = cung CD do ABCD là hình chữ nhật

⇒ ADB = AMN (=DCN)

Xét ΔABD và ΔANM ta có

A chung

ADB = AMN (cmt)

⇒ ΔABD ~ ΔANM (g-g)

⇒ AB/AN = AD/AM ⇒ AB.AM = AD.AN