Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 3/

a) Hàm số đồng biến `⇔ a>0`

`⇔ m-3>0 ⇔ m>3`

Nghịch biến `⇔ a<0`

`⇔ m-3<0 ⇔ m<3`

b) Thay `m=5` vào hàm số ta được:

`y=(5-3)x+2=2x+2`

c) Thay `A(1;2)` vào hàm số ta được:

`2=(m-3).1+2 ⇔ m=3`

Vậy với `m=3` thì ĐTHS đi qua `A(1;2)`

4/ `x^2-2mx-m^2-1=0\ (1)`

a) Thay `m=-2` vào `(1)`:

`x^2+4x-5=0`

`a+b+c=1+4+(-5)=0`

`⇒ x_1=1,x_2=-5`

b) `Δ' = (-m)^2-1.(-m^2-1)`

`Δ' = m^2+m^2+1`

`Δ'=2m^2+1`

`Δ'=2m^2+1 >0 ∀m`

`⇒` Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left \{ {{x_1+x_2=2m} \atop {x_1x_2=-m^2-1}} \right.$

`\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}`

`⇔ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}`

`⇔ \frac{(2m)^2-2.(-m^2-1)}{-m^2-1}=-\frac{5}{2}`

`⇔ \frac{4m^2+2m^2+2}{-m^2-1}=-\frac{5}{2}`

`⇔ 2.(6m^2+2)=-5(-m^2-1)`

`⇔ 12m^2+4-5m^2-5=0`

`⇔ 7m^2-1=0`

`⇔ m^2=\frac{1}{7}`

`⇔ m=±\frac{\sqrt{7}}{7}`

Vậy  `m=-\frac{\sqrt{7}}{7},m=\frac{\sqrt{7}}{7}` thì pt `(1)` thỏa mãn `\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}`