Giải thích các bước giải:

 a) Ta có : $2n^2.(n+1)-2n.(n^2+n-3)$

$ = 2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n$

$ = 6n \vdots 6$

b) Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là $2k-2,2k,2k+2$ $ ( k ∈ N^*, k ≥1 ) $

Theo bài ta có :

$(2k)^2-(2k-2).(2k+2) = \dfrac{1}{3}.(2k-2)$

$⇔4k^2-(4k^2-4) = \dfrac{1}{3}.(2k-2)$

$⇔4 = \dfrac{1}{3}.(2k-2)$

$⇔12 = 2k-2$

$⇔k = 7$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}2k-2=12\\2k=14\\2k+2=16\end{array} \right.$

Vậy $3$ số tự nhiên cần tìm là $12,14,16$

Đáp án:

 Ba số cần tìm là $12; 14; 16$

Giải thích các bước giải:

 Gọi ba số chẵn liên tiếp lần lượt là: $2k; 2k + 2; 2k + 4$ 

Ta có: 

$(2k + 2)^2 - 2k(2k + 4) = \frac{1}{3}.2k$ 

$<=> 4k^2 + 8k + 4 - 4k^2 - 8k = \frac{2k}{3}$ 

$<=> \frac{2k}{3} = 4$ 

$<=> 2k = 12 \to k = 6$ 

Vậy ba số cần tìm lần lượt là: 

$2k = 2.6 = 12$ 

$2k + 2 = 2.6 + 2 = 14$ 

$2k + 4 = 2.6 + 4 = 16$