Đáp án:

Bài 1:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 3x - 2m + 1\\
 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2m - 1 = 0\\
 \Rightarrow \Delta  > 0\\
 \Rightarrow 9 - 4\left( {2m - 1} \right) > 0\\
 \Rightarrow 2m - 1 < \dfrac{9}{4}\\
 \Rightarrow 2m < \dfrac{{13}}{4}\\
 \Rightarrow m < \dfrac{{13}}{8}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} = 2m - 1
\end{array} \right.\\
\left| {{x_1}} \right| = 2\left| {{x_2}} \right|\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 2{x_2}\\
{x_1} =  - 2{x_2}
\end{array} \right.\\
 + Khi:{x_1} = 2{x_2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x_2} = 3\\
2x_2^2 = 2m - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 1\\
2m - 1 = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m = \dfrac{3}{2}\left( {tmdk} \right)\\
 + Khi:{x_1} =  - 2{x_2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - {x_2} = 3\\
 - 2x_2^2 = 2m - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} =  - 3\\
 - 18 = 2m - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m = \dfrac{{ - 17}}{2}\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,m = \dfrac{3}{2}/m = \dfrac{{ - 17}}{2}
\end{array}$

Bài 2:

Gọi vận tốc xe tải là: x (km/h) (X>0)

=> vận tốc xe con là x+5 (km/h)

Vì 2 xe gặp nhau tại 1 địa điểm cách A là 280 km nên thời gian từ lúc xp đến lúc gặp nhau là: 

$\dfrac{{280}}{x}\left( h \right);\dfrac{{280}}{{x + 5}}\left( h \right)$

Xe con xuất phát sau xe tải là: 5h30p - 4h30p= 1 giờ

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{280}}{x} - \dfrac{{280}}{{x + 5}} = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{1}{{280}}\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{280}}\\
 \Rightarrow {x^2} + 5x = 1400\\
 \Rightarrow {x^2} + 5x - 1400 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 35} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 35\left( {km/h} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{280}}{x} = 8\left( h \right)
\end{array}$

=> vận tốc xe tải là 35 km/h và xe con là 40 km/h

2 xe gặp nhau lúc 4h30' + 8h= 12h30'