Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) khi m=1 thay vào pt đã cho ta được:

     x²-2.(1-1).x+4.1-2=0

<=>x²+2=0

mà x²+2>0∀x∈R (luôn đúng)

=>pt vô nghiệm

vậy với m=1 thì pt đã cho vô nghiệm

b) ta có:  Δ'=(m-1)²-(4m-2)

                    =m²-6m+3

pt có 2 nghiệm pb khi Δ'>0

                             <=>m²-6m+3>0

                             <=>\(\left[ \begin{array}{l}m>3+√6\\m<3-√6\end{array} \right.\) 

pt có 2 nghiệm trái dấu khi$\left \{ {{Δ'>0} \atop {P=x1.x2=4m-2<0}} \right.$ 

                                     <=>$\left \{ {{m>3+√6 ∨ m<3-√6} \atop {m<1/2}} \right.$ 

=>m<3-√6 (tm)

c) theo câu b) pt có 2 no phân biệt khi m>3+√6 hoặc m<3-√6

áp dụng hệ thức viet ta có:  x1+x2=2(m-1)=2m-2

                                                x1.x2=4m-2

theo bài ra:  A=x1²+x2²+6x1.x2

                        =(x1+x2)²+4x1.x2

                        =(2m-2)²+4.(4m-2)

                        =4m²-8m+4+16m-8

                        =4m²+8m-4

                        =(4m²+8m+4)-8

                        =(2m+2)²-8≥-8

dấu "=" xảy ra khi 2m+2=0

                       <=>m=-1 (TM)

vậy Amin=-8 khi m=-1