Bài 1:

Ta có (P): `y = a.x^2`

Vì đồ thị đi qua điểm `A(-2;2)`

`=> x = -2, y = 2`

(P):`2 = a.(-2)^2`

`<=>` (P) : `a = 1/2`

Vậy hệ số a là `1/2`.

Bài 2:

Ta có `x^2 - 2.(m+1).x + m - 4 = 0`

`a.` Với `m = 1 => x^2 - 4.x - 3 = 0`

`-` Ta có `Delta' = (-2)^2 - 1.(-3)`

`<=> Delta' = 4 + 3 = 7`

Vì `Delta' > 0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`=> {{:( x_1 = (-b + sqrt(Delta))/a ),( x_2 = (-b - sqrt(Delta))/a ):}` 

`<=> {{:( x_1 = 2 + sqrt7 ),( x_2 = 2 - sqrt7 ):}` 

Vậy phương trình có nghiệm: `S in {2 + sqrt7, 2 - sqrt7}`.

`b.` Ta có `Delta' = [-(m+1)]^2 - (m-4)`

`<=> Delta' = m^2 + 2m + 1 - m + 4`

`<=> Delta' = m^2 + m + 5`

`<=> Delta' = m^2 + m + 1/4 + 19/4`

`<=> Delta' = (m + 1/2)^2 + 19/4`

Vì `(m+ 1/2)^2 > 0, 19/4 > 0` nên `Delta' > 0` hay phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.

`c.` Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

`=> {{:( x_1 + x_2 = 2m + 2),( x_1.x_2 = m-4):}`

`<=> {{:( x_1 + x_2 = 2m + 2),( 2.x_1.x_2 = 2m - 8 ):}`

`-` Ta có `A = x_1.(1-x_2) + x_2.(1 - x_1)`

`<=> A = x_1 - x_1.x_2 + x_2 - x_1.x_2`

`<=> A = x_1 + x_2 - 2.x_1.x_2`

`-` Ta thay vào:

`=> A = 2m + 2 - 2m + 8`

`<=> A = 10`

Vậy `A = x_1.(1-x_2) + x_2.(1 - x_1)` không phụ thuộc giá trị của m.

Câu `1:`      `(P):y=ax^2`  `(a \ne 0)`

Đths `(P)` đi qua `A(-2;2)` nên ta có ptr:

        `2=a(-2)^2`

`<=>a=1/2` (t/m đk `a \ne 0`)

Vậy `a=1/2`

____________________________________________

Câu `2:`    `x^2-2(m+1)x+m-4=0`  `(1)`

Thay `m=1` vào `(1)`. Ta có:

       `x^2-2(1+1)x+1-4=0`

`<=>x^2-4x-3=0`

Ptr có:`\Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-(-3)=7`

 `=>{(x_1=(-b'+\sqrt{\Delta'})/a=(-(-2)+\sqrt{7})/1=2+\sqrt{7}),(x_2=(-b'-\sqrt{\Delta'})/a=(-(-2)-\sqrt{7})/1=2-\sqrt{7}):}`

Vậy với `m=1` thì `S={2+-\sqrt{7}}`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Ptr `(1)` có:`\Delta'=b'^2-ac=[-(m+1)]^2-(m-4)`

                                                 `=m^2+2m+1-m+4`

                                                 `=m^2+m+5`

                                                 `=m^2+2m.1/2+1/4+19/4`

                                                 `=(m+1/2)^2+19/4 > 0 AA m`

    `=>\Delta' > 0 AA m`

Vậy ptr đã cho luôn có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m`