Giải thích các bước giải:

a.Ta có $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^o$

$\to EAOC$ nội tiếp

Vì $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to EA=EC, OE$ là phân giác $\widehat{AOC}$

Tương tự $FC=FB, OF$ là phân giác $\widehat{COB}$ 

$\to\widehat{EOF}=\widehat{EOC}+\widehat{COF}=\dfrac12\widehat{AOC}+\dfrac12\widehat{COB}=\dfrac12\widehat{AOB}=90^o$

$\to\Delta EOF$ vuông tại $O$

Mà $OC\perp EF\to CE\cdot CF=OC^2$

$\to AE\cdot BF=OC^2=R^2$

b.Ta có $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to EO\perp AC=M$

Tương tự $OF\perp BC=N$

$\to OM\perp CM, ON\perp CN$

Ta có $CH\perp AB\to CH\perp OH$

$\to C,M,H,O,N\in$ đường tròn đường kính $CO$

$\to\widehat{MHN}=180^o-\widehat{MCN}=90^o$

$\to HM\perp HN$

Do $C,M,H,O,N$ cùng thuộc một đường tròn

$\to CMHO$ nội tiếp

$\to \widehat{AHM}=\widehat{MCO}=\widehat{ACO}=\widehat{CAO}=\widehat{MAH}$

$\to\Delta AMH$ cân tại $H$