$1) x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$ $\text{(mình sửa lại đề nha). }$

$2) 8x^3-64=(2x)^3-4^3=(2x-4)(4x^2+8x+16)$

$3) 8x^3+64=(2x)^3+4^3=(2x+4)(4x^2-8x+16)$

$4) 216x^3-1=(6x)^3-1^3=(6x-1)(36x^2+6x+1)$

$5) 216x^3+1=(6x)^3+1^3=(6x+1)(36x^2-6x+1)$

$6)x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

$7)x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$

$8)(x^2+2)^3-1=(x^2+2-1)[(x^2+2)^2+x^2+2+1]=(x^2+1)(x^4+4x^2+4+x^2+2+1)=(x^2+1)(x^4+5x^2+7)$

$9)(x^2-2)^3-8=(x^2-2)^3-2^3=(x^2-2-2)[(x^2-2)+(x^2-2).2+4]= (x^2-4)[x^4-4x^2+4+2x^2-4+4]=(x-2)(x+2)(x^4-2x^2+4)$

 $\text{Bài này áp dụng HĐT số 6, 7 cụ thể: }$

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$

$A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2).$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. x³ - 8

= x³ -  2³

= ( x - 2)( x² + 2x + 4)

2. 8x³ - 64

= ( 2x )³ - 4³

= ( 2x - 4)(4x² + 8x + 16)

3. 8x³ + 64 

= ( 2x )³ + 4³

= ( 2x + 4 )( 4x² - 8x + 16)

4. 216x³ - 1

= ( 6x)³ - 1³

= ( 6x - 1 )( 36x² + 6x + 1 )

5. 216x³ + 1

= ( 6x )³ + 1³

= ( 6x + 1 )( 36x² - 6x +1)

6. x³ + 1

= x³ + 1³

= ( x +1)( x² - x +1)

7. x³ - 1 

= ( x -1)( x² + x +1)

8. ( x² + 2 )³ -1

= ( x² + 2 )³ -1³

=( x² + 2 -1)[( x² +2)² + 1(x² +2)+1]

= ( x² +1)(x⁴ + 4x² + 4+ x² +2 +1)

= ( x² +1)( x⁴ + 5x² + 7)

9. (x² - 2)³ - 8

= ( x² - 2 )³ - 2³

= ( x² - 2 - 2 )[ ( x² -2)²+ 2(x² -2)+ 4]

= (x² - 4)( x⁴ - 4x² + 4 +2x² -4 + 4)

= (x - 2)(x + 2)( x⁴ -2x + 4)