Đáp án: 45km/h và 60 km/h

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc xe máy và ô tô là: x, y (km/h) (y>x>0)

=> x+15=y

=> thời gian xe máy và ô tô đi hết AB là:

$\dfrac{{90}}{x}\left( h \right);\dfrac{{90}}{y} = \dfrac{{90}}{{x + 15}}\left( h \right)$

Ô tô khởi hành sau 30 phút = 1/2 giờ, 2 xe lại đến B cùng lúc

=> thời gian ô tô đi hết AB ít hơn 1/2 giờ

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{90}}{x} - \dfrac{{90}}{{x + 15}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 15}} = \dfrac{1}{{180}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{x + 15 - x}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = \dfrac{1}{{180}}\\
 \Rightarrow {x^2} + 15x = 180.15\\
 \Rightarrow {x^2} + 15x - 2700 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 45} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 45\left( {km/h} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc xe máy là 45km/h và vận tốc ô tô là: 60 km/h.

Đáp án:

 $\text{Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (x>0) }$

$\text{Vận tốc của ô tô là : x+15 }$

$\text{Thời gian đi được của xe máy từ A đến B là : $\dfrac{90}{x}$ }$

$\text{Thời gian đi được của ô tô từ A đến B là : $\dfrac{90}{x+15}$ }$

$\text{Ô tô xuất phát sau xe máy 30 phút = $\dfrac{1}{2}$ (h) }$

$\text{Theo đề bài, ta có phương trình :}$

$\text{$\dfrac{90}{x}$  = $\dfrac{1}{2}$ + $\dfrac{90}{x+15}$ }$

$\text{⇔ $\dfrac{180(x+15)}{2x(x+15)}$ = $\dfrac{x(x+15)}{2x(x+15)}$ + $\dfrac{180x}{2x(x+15)}$ }$

$\text{⇔ 180(x+15) = x(x+15) + 180x }$

$\text{⇔180x +2700 = x² +15x +180x }$

$\text{⇔ -x² +180x-180x -15x +2700 = 0 }$

$\text{⇔ -x² -15x +2700 =0 }$

$\text{⇔ -x²+45x-60x +2700 =0 }$

$\text{ ⇔ -x(x-45) -60(x-45) =0}$

$\text{⇔(x-45)(-x-60) =0}$

$\text{⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-45=0\\-x-60=0\end{array} \right.\)  }$

$\text{⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=45(nhận)\\x=-60 (loại)\end{array} \right.\)  }$

$\text{Vậy vận tốc xe máy là 45km/h }$

     $\text{vận tốc ô tô là : 45 + 15 = 60 km/h }$