Đáp án:AM là tt của đt (O)

 CH.HB ko đổi

Giải thích các bước giải:

 ta có : OI.OD=OC^2(theo HTL)

            OH.OA=OI.OD(câu b)

            mà OC=OM=R

do đó OH.OA=OM^2

mà MH vuông góc OA

do đó OM vuông gócAM hay AM là tiếp tuyến của đt (O)

góc OBH =góc OCH (=góc ODH ta sử dụng tứ giác nt để cm)

=> OHBC nt =>góc ABH= góc COH

góc HAB= góc HCO (=góc ODH , sử dụng tứ giác nt và tam đồng giác ở câu b để cm)

do đó tam giác OHC đồng giác tam giác BHA 

=>BH/OH= AH/CH =>BH.CH=OH.AH

sau đó ta cm HM ko đổi bằng cách vì tam giác MOA vuông tại M

                                                   mà A và O cố định và HM vuông góc OA nên HM ko đổi

OH.AH=MH^2 (áp dụng HTL)

dóMH ko đổi=>OH.AH ko đổi =>CH.HB ko đổi

đây là cách giải một số ý cần bổ sung nhé

Bài 4:

a) Xét (O) có : 

+) BD là tiếp tuyến của (O) (gt) 

=> OB⊥BD tại D

=> góc OBD = 90'

+) DH⊥AO tại H (gt)

=> góc DHO = 90'

 Xét tứ giác BDHO có :

DBO = DHO (=90')

2 đỉnh này cùng nhìn cạnh DO dưới góc 90'

=> Tứ giác BDHO nội tiếp (DHNB)

b) 

   Xét (O) :

+) BD , CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D (gt)

=> OD là tia phân giác góc BOC

   Xét Δ BOC có : OB = OC (=R)

=>Δ BOC cân tại O

có : OD là tia p/giác góc BOC (cmt)

=> OD đồng thời là đường cao 

=> OD⊥BC tại I    hay    OI⊥BI

(=> Δ OIA vuông tại I   - điều này ko cần chứng minh)

Xét Δ AIO và Δ OHD có: 

AIO = OHD ( OI⊥BI ; DH⊥AO- gt)

góc AOD chung

=> Δ AIO đồng dạng với Δ OHD ( g-g)

=> OI/OA = OH/OD ( 2 cặp cạnh tương ứng)

=> OI .OD = OA . OH